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package math

import (
	"math/bits"
)

// reduceThreshold是x的最大值，其中使用Pi/4 
// 在3个部分中进行的还原仍能给出准确的结果。该阈值由y*C设置，y*C表示为浮点数64，没有错误
// 其中y由y=floor（x*（4/Pi））给出，C是4/Pi的前导部分
// 项。由于前导项（sin.go中的PI4A和PI4B）有30个
// 和32个尾随零位，y的有效位应该少于30位。
// y<1<<30->floor（x*4/Pi）<1<<30->x<（1<<30-1）*Pi/4 
// 所以，保守地说，我们可以选择x<1<<29。
// 超过此阈值时，必须使用佩恩·哈内克范围缩小。
const reduceThreshold = 1 << 29

// trigReduce通过Pi/4实现佩恩·哈内克射程缩小
// x>0。它返回整数部分mod 8（j）和
// x/（Pi/4）的小数部分（z）。
// 实现基于：
// “大参数的参数约简：好到最后一位”
// K.C.Ng等人，1992年3月24日
// 模拟的x*B多精度计算使用64位整数算法。
func trigReduce(x float64) (j uint64, z float64) {
	const PI4 = Pi / 4
	if x < PI4 {
		return 0, x
	}
	// 提取整数和指数，这样，
	// x=ix*2**exp.
	ix := Float64bits(x)
	exp := int(ix>>shift&mask) - bias - shift
	ix &^= mask << shift
	ix |= 1 << shift
	// 使用指数从mPi4、
	// B~（z0，z1，z2）中提取3个适当的uint64位，这样产品的前导位具有指数-61。
	// 注意，exp>=-53，因为x>=PI4，exp<971表示最大浮动64。
	digit, bitshift := uint(exp+61)/64, uint(exp+61)%64
	z0 := (mPi4[digit] << bitshift) | (mPi4[digit+1] >> (64 - bitshift))
	z1 := (mPi4[digit+1] << bitshift) | (mPi4[digit+2] >> (64 - bitshift))
	z2 := (mPi4[digit+2] << bitshift) | (mPi4[digit+3] >> (64 - bitshift))
	// 将尾数乘以数字，并提取上面两个数字（hi，lo）。
	z2hi, _ := bits.Mul64(z2, ix)
	z1hi, z1lo := bits.Mul64(z1, ix)
	z0lo := z0 * ix
	lo, c := bits.Add64(z1lo, z2hi, 0)
	hi, _ := bits.Add64(z0lo, z1hi, c)
	// 前3位是j。
	j = hi >> 61
	// 提取分数并找到其大小。
	hi = hi<<3 | lo>>61
	lz := uint(bits.LeadingZeros64(hi))
	e := uint64(bias - (lz + 1))
	// 稍微清除隐式尾数，然后转换到位。
	hi = (hi << (lz + 1)) | (lo >> (64 - (lz + 1)))
	hi >>= 64 - shift
	// 包含指数并转换为浮点。
	hi |= e << shift
	z = Float64frombits(hi)
	// 将零映射到原点。
	if j&1 == 1 {
		j++
		j &= 7
		z--
	}
	// 将小数部分乘以pi/4。
	return j, z * PI4
}

// mPi4是作为uint64数组的4/pi的二进制数字，
// 也就是说，4/pi=Sum mPi4[i]*2^（-64*i）
// 19个64位数字和前导一位给出1217位
// 的精度来处理最大可能的浮点64指数。
var mPi4 = [...]uint64{
	0x0000000000000001,
	0x45f306dc9c882a53,
	0xf84eafa3ea69bb81,
	0xb6c52b3278872083,
	0xfca2c757bd778ac3,
	0x6e48dc74849ba5c0,
	0x0c925dd413a32439,
	0xfc3bd63962534e7d,
	0xd1046bea5d768909,
	0xd338e04d68befc82,
	0x7323ac7306a673e9,
	0x3908bf177bf25076,
	0x3ff12fffbc0b301f,
	0xde5e2316b414da3e,
	0xda6cfd9e4f96136e,
	0x9e8c7ecd3cbfd45a,
	0xea4f758fd7cbe2f6,
	0x7a0e73ef14a525d4,
	0xd7f6bf623f1aba10,
	0xac06608df8f6d757,
}
